Riješi 4x^2-12x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-6 b=-6$$

Izrazite 4x^{2}-12x+9 kao \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Faktor 2x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite 2x-3=0.

$$x=\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -12 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Dodajte -\frac{9}{4} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=\frac{3}{2}$$