Riješi 4x^2-12x+5

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 20 proizvoda.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-10 b=-2$$

Izrazite 4x^{2}-12x+5 kao \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Faktor 2x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Dodaj 144 broju -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±8}{8} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 8.

$$x=\frac{20}{8}$$

Skratite razlomak \frac{20}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±8}{8} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 12.

$$x=\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} s x_{1} i \frac{1}{2} s x_{2}.

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Pomnožite \frac{2x-5}{2} i \frac{2x-1}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$