Riješi 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1,375-1,268611446i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

Oduzimanje 16 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

Oduzmite 16 od 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -11 s b i 14 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

Dodaj 121 broju -224.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} kad je ± plus. Dodaj 11 broju i\sqrt{103}.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{103} od 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Oduzmite 30 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

Oduzimanje 30 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

Oduzmite 30 od 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Podijelite -\frac{11}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Dodajte -\frac{7}{2} broju \frac{121}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Dodajte \frac{11}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$