Riješi 4x^2=7-9x

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0,611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2,861555499$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$4x^{2}-7=-9x$$

Dodajte 9x na obje strane.

$$4x^{2}-7+9x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+9x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 9 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

Dodaj 81 broju 112.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} kad je ± plus. Dodaj -9 broju \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{193} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 9x na obje strane.

$$4x^{2}+9x=7$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

Podijelite \frac{9}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

Dodajte \frac{7}{4} broju \frac{81}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

Oduzmite \frac{9}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$