Riješi 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 3 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Dodaj 9 broju 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{201} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 3x na obje strane.

$$4x^{2}+3x=12$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Podijelite \frac{3}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Dodaj 3 broju \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Oduzmite \frac{3}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$