Riješi 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Faktor

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-33. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-11 b=12$$

Izrazite 4x^{2}+x-33 kao \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Izlučite x iz prve i 3 iz druge grupe.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Izlučite zajednički izraz 4x-11 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Dodaj 1 broju 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±23}{8} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

Skratite razlomak \frac{22}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{11}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±23}{8} kad je ± minus. Oduzmite 23 od -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Podijelite -24 s 8.

$$x=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{11}{4} s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Oduzmite \frac{11}{4} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

Skratite 4, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 4 i 4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$