Riješi 4x^2+x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}\approx 0,593070331$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\approx -0,843070331$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 1 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Dodaj 1 broju 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$4x^{2}+x=2$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{1}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{1}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Oduzmite \frac{1}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$