Riješi 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 4 s a, 8 s b i -45 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-8±28}{8} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-\frac{5}{2} i x+\frac{9}{2} moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-\frac{5}{2} pozitivan, a x+\frac{9}{2} negativan.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x+\frac{9}{2} pozitivan, a x-\frac{5}{2} negativan.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$