Riješi 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 8 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 broju -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Podijelite -8+4\sqrt{2} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Podijelite -8-4\sqrt{2} s 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Dodaj -\frac{1}{2} broju 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Rastavite x^{2}+2x+1 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$