Riješi 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 5x na obje strane.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 5 s b i 8 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 broju -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} kad je ± plus. Dodaj -5 broju i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{103} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 5x na obje strane.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Oduzmite 8 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Podijelite \frac{5}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Dodaj -2 broju \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Oduzmite \frac{5}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$