Riješi 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kombinirajte 7x i -12x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Dodajte -17 broju 3 da biste dobili -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, rastavite x^{2}-5x-14 na faktore pomoću formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -14.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-7 b=2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kombinirajte 7x i -12x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Dodajte -17 broju 3 da biste dobili -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -14.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-7 b=2$$

Izrazite x^{2}-5x-14 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Izlučite x iz prve i 2 iz druge grupe.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-7 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kombinirajte 7x i -12x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Dodajte -17 broju 3 da biste dobili -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i -14 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Dodaj 25 broju 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±9}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kombinirajte 4x^{2} i -3x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kombinirajte 7x i -12x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Dodajte 17 na obje strane.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Dodajte -3 broju 17 da biste dobili 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Dodaj 14 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Rastavite x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=-2$$