Riješi 4x^2+7x=1

$$4 x ^ { 2 } + 7 x = 1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}\approx 0,132782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}\approx -1,882782219$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+7x=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+7x-1=1-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+7x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 7 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 broju 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8} kad je ± plus. Dodaj -7 broju \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{65} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x=1$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{1}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{7}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Dodajte \frac{1}{4} broju \frac{49}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Oduzmite \frac{7}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$