Riješi 4x^2+7x+33=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0,875+2,735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0,875-2,735758579i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 7 s b i 33 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 broju -528.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -479.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} kad je ± plus. Dodaj -7 broju i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{479} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Oduzmite 33 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

Oduzimanje 33 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

Podijelite \frac{7}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Dodajte -\frac{33}{4} broju \frac{49}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Oduzmite \frac{7}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$