Riješi 4x^2+7=9x

$$4 x ^ { 2 } + 7 = 9 x$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{31}i}{8}\approx 1,125+0,695970545i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+9}{8}\approx 1,125-0,695970545i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$4x^{2}+7-9x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-9x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -9 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 7}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-112}}{2\times 4}$$

Dodaj 81 broju -112.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-31}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -31.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{31}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±\sqrt{31}i}{8} kad je ± plus. Dodaj 9 broju i\sqrt{31}.

$$x=\frac{9+\sqrt{31}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±\sqrt{31}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{31} od 9.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+9}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{9+\sqrt{31}i}{8} x=\frac{-\sqrt{31}i+9}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$4x^{2}+7-9x=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4x^{2}-9x=-7$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Podijelite -\frac{9}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

Dodajte -\frac{7}{4} broju \frac{81}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{31}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{31}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{31}i}{8}$$

Dodajte \frac{9}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{9+\sqrt{31}i}{8} x=\frac{-\sqrt{31}i+9}{8}$$