Riješi 4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1,326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2,826655966$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

Oduzmite 12 od -3.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 6 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

Dodaj 36 broju 240.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 276.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

Podijelite -6+2\sqrt{69} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{69} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

Podijelite -6-2\sqrt{69} s 8.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 12.

$$4x^{2}+6x=15$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{15}{4} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$