Riješi 4x^2+6x=-9

$$4 x ^ { 2 } + 6 x = - 9$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0,75+1,299038106i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0,75-1,299038106i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+6x=-9$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$4x^{2}+6x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+6x-\left(-9\right)=0$$

Oduzmite -9 od 0.

$$4x^{2}+6x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 6 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-144}}{2\times 4}$$

Dodaj 36 broju -144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -108.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{8} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 6i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{3}i}{8}$$

Podijelite -6+6i\sqrt{3} s 8.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite 6i\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}i-6}{8}$$

Podijelite -6-6i\sqrt{3} s 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=-9$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{9}{4}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{9}{16}$$

Dodajte -\frac{9}{4} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{27}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{3}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{3}i}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}$$