Riješi 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0,190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,309016994$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 6 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Dodaj 36 broju -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Podijelite -6+2\sqrt{5} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Podijelite -6-2\sqrt{5} s 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Dodajte -\frac{1}{4} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$