Riješi 4x^2+5x+7=81

$$4 x ^ { 2 } + 5 x + 7 = 81$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{1209} - 5}{8} \approx 3,721334663$$

$$x=\frac{-\sqrt{1209}-5}{8}\approx -4,971334663$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+5x+7=81$$

Oduzmite 81 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+5x+7-81=81-81$$

Oduzimanje 81 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+5x+7-81=0$$

Oduzmite 81 od 7.

$$4x^{2}+5x-74=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 5 s b i -74 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-74\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-74\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-74\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -74.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1184}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 broju 1184.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1209}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1209}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{1209}}{8} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{1209}.

$$x=\frac{\sqrt{1209}-5}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{1209}}{8} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{1209} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{1209}-5}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1209}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{1209}-5}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+5x+7=81$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+5x+7-7=81-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+5x=81-7$$

Oduzmite 7 od 81.

$$4x^{2}+5x=74$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{74}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{74}{4}$$

Skratite razlomak \frac{74}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{37}{2}$$

Podijelite \frac{5}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{37}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{37}{2}+\frac{25}{64}$$

Dodajte \frac{37}{2} broju \frac{25}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1209}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1209}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1209}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{1209}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{1209}}{8}$$

Oduzmite \frac{5}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{1209}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{1209}-5}{8}$$