Riješi 4x^2+48x-81=0

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx-81. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -324 proizvoda.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 48.

$$a=-6 b=54$$

Izrazite 4x^{2}+48x-81 kao \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

Faktor 2x u prvom i 27 u drugoj grupi.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i 2x+27=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 48 s b i -81 s c.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -81.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

Dodaj 2304 broju 1296.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3600.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-48±60}{8} kad je ± plus. Dodaj -48 broju 60.

$$x=\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-48±60}{8} kad je ± minus. Oduzmite 60 od -48.

$$x=-\frac{108}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-108}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{27}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Dodajte 81 objema stranama jednadžbe.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Oduzimanje -81 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

Oduzmite -81 od 0.

$$4x^{2}+48x=81$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

Podijelite 48 s 4.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

Dodaj \frac{81}{4} broju 36.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$