Riješi 4x^2+4x-8

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 8$$

Faktor

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 4.

$$4\left(x^{2}+x-2\right)$$

Razmotrite x^{2}+x-2. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=2$$

Izrazite x^{2}+x-2 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±12}{8} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 s 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±12}{8} kad je ± minus. Oduzmite 12 od -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podijelite -16 s 8.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$