Riješi 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Faktor

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Razmotrite x^{2}+x-12. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-3 b=4$$

Izrazite x^{2}+x-12 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±28}{8} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Podijelite 24 s 8.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±28}{8} kad je ± minus. Oduzmite 28 od -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Podijelite -32 s 8.

$$x=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Izračunaj

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$