Prijeđi na glavni sadržaj
Izračunaj x
Tick mark Image
Grafikon

Slični problemi iz pretraživanja weba

Dijeliti

4x^{2}+4x=5
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
4x^{2}+4x-5=5-5
Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.
4x^{2}+4x-5=0
Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 4 s b i -5 s c.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Kvadrirajte 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Pomnožite -4 i 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
Pomnožite -16 i -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
Dodaj 16 broju 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
Izračunajte kvadratni korijen od 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
Pomnožite 2 i 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
Podijelite -4+4\sqrt{6} s 8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Podijelite -4-4\sqrt{6} s 8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Jednadžba je sada riješena.
4x^{2}+4x=5
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
Podijelite obje strane sa 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
Podijelite 4 s 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
Dodajte \frac{5}{4} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
Rastavite x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
Pojednostavnite.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.