Izračunaj x
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0,724744871
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1,724744871
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
4x^{2}+4x=5
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
4x^{2}+4x-5=5-5
Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.
4x^{2}+4x-5=0
Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 4 s b i -5 s c.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Kvadrirajte 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Pomnožite -4 i 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
Pomnožite -16 i -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
Dodaj 16 broju 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
Izračunajte kvadratni korijen od 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
Pomnožite 2 i 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
Podijelite -4+4\sqrt{6} s 8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Podijelite -4-4\sqrt{6} s 8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Jednadžba je sada riješena.
4x^{2}+4x=5
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
Podijelite obje strane sa 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
Podijelite 4 s 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
Dodajte \frac{5}{4} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
Pojednostavnite.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}