Riješi 4x^2+4x=1

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0,207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1,207106781$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+4x=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 4 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Podijelite -4+4\sqrt{2} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Podijelite -4-4\sqrt{2} s 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$