Riješi 4x^2+4x+9=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 9 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i\approx -0,5+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,414213562i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 4 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}$$

Podijelite -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} s 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite 8i\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{8}$$

Podijelite -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} s 8.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+4x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+4x=-9$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-9+1}{4}$$

Dodajte -\frac{9}{4} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}i$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$