Riješi 4x^2+4x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$1,4 2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=2 b=2$$

Izrazite 4x^{2}+4x+1 kao \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)$$

Izlučite 2x iz 4x^{2}+2x.

$$2x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Faktor uobičajeni termin 2x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 4 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+4x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+4x=-1$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Dodajte -\frac{1}{4} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-\frac{1}{2}$$