Riješi 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-3 b=8$$

Izrazite 4x^{2}+5x-6 kao \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 4x-3=0 i x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 5 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 broju 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±11}{8} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Skratite razlomak \frac{6}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±11}{8} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podijelite -16 s 8.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 2x na obje strane.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Kombinirajte 3x i 2x da biste dobili 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite \frac{5}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Dodajte \frac{3}{2} broju \frac{25}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Oduzmite \frac{5}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$