Riješi 4x^2+3x+6=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 6 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+3x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 3 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Dodaj 9 broju -96.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -87.

$$x=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} kad je ± plus. Dodaj -3 broju i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{87} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+3x+6-6=-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+3x=-6$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite \frac{3}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Dodajte -\frac{3}{2} broju \frac{9}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Oduzmite \frac{3}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$