Riješi 4x^2+3x+12=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 12 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8}\approx -0,375+1,690968657i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}\approx -0,375-1,690968657i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+3x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 3 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 12}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-192}}{2\times 4}$$

Dodaj 9 broju -192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-183}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -183.

$$x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{8} kad je ± plus. Dodaj -3 broju i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{183} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8} x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x+12=0$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+3x+12-12=-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+3x=-12$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{12}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-3$$

Podijelite \frac{3}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-3+\frac{9}{64}$$

Dodaj -3 broju \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{183}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{183}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{183}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{183}i}{8}$$

Oduzmite \frac{3}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8} x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}$$