Riješi 4x^2+3x+1=3-4x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 3 - 4 x$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

Kombinirajte 3x i 4x da biste dobili 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-1 b=8$$

Izrazite 4x^{2}+7x-2 kao \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 4x-1=0 i x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

Kombinirajte 3x i 4x da biste dobili 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 7 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 broju 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±9}{8} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Skratite razlomak \frac{2}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±9}{8} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podijelite -16 s 8.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 4x na obje strane.

$$4x^{2}+3x+1+4x=3$$

Kombinirajte 3x i 4x da biste dobili 7x.

$$4x^{2}+7x+1=3$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$4x^{2}+7x=3-1$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{7}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{49}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Oduzmite \frac{7}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$