Riješi 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Faktor

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+35. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 140 proizvoda.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Rješenje je par koji daje zbroj 24.

$$a=10 b=14$$

Izrazite 4x^{2}+24x+35 kao \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Faktor 2x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Dodaj 576 broju -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±4}{8} kad je ± plus. Dodaj -24 broju 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±4}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-28}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{2} s x_{1} i -\frac{7}{2} s x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Dodajte \frac{5}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Dodajte \frac{7}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Pomnožite \frac{2x+5}{2} i \frac{2x+7}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$