Riješi 4x^2+20x+25=49

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25 = 49$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Oduzmite 49 od 25 da biste dobili -24.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-1 b=6$$

Izrazite x^{2}+5x-6 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Oduzmite 49 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+20x+25-49=49-49$$

Oduzimanje 49 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Oduzmite 49 od 25.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 20 s b i -24 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -24.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

Dodaj 400 broju 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-20±28}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±28}{8} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 28.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 s 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±28}{8} kad je ± minus. Oduzmite 28 od -20.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Podijelite -48 s 8.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Oduzmite 25 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+20x+25-25=49-25$$

Oduzimanje 25 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+20x=49-25$$

Oduzmite 25 od 49.

$$4x^{2}+20x=24$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{24}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{24}{4}$$

Podijelite 20 s 4.

$$x^{2}+5x=\frac{24}{4}$$

Podijelite 24 s 4.

$$x^{2}+5x=6$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-6$$