Riješi 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Faktor

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 100 proizvoda.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rješenje je par koji daje zbroj 20.

$$a=10 b=10$$

Izrazite 4x^{2}+20x+25 kao \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Faktor 2x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Dodaj 400 broju -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{2} s x_{1} i -\frac{5}{2} s x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dodajte \frac{5}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dodajte \frac{5}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnožite \frac{2x+5}{2} i \frac{2x+5}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x+5\right)^{2}$$