Riješi 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 2 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Dodaj 4 broju 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Podijelite -2+2\sqrt{33} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{33} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Podijelite -2-2\sqrt{33} s 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Oduzimanje -8 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Oduzmite -8 od 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$