Riješi 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1,382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4,882491022$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 14 s b i -27 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Dodaj 196 broju 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Podijelite -14+2\sqrt{157} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{157} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Podijelite -14-2\sqrt{157} s 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Dodajte 27 objema stranama jednadžbe.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Oduzimanje -27 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Oduzmite -27 od 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Skratite razlomak \frac{14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Podijelite \frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Dodajte \frac{27}{4} broju \frac{49}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Oduzmite \frac{7}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$