Riješi 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Faktor

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Dodaj 196 broju 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Podijelite -14+2\sqrt{97} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{97} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Podijelite -14-2\sqrt{97} s 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-7+\sqrt{97}}{4} s x_{1} i \frac{-7-\sqrt{97}}{4} s x_{2}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Izračunaj

$$4x^{2}+14x-12$$