Riješi 4x^2+13x-12

$$4 x ^ { 2 } + 13 x - 12$$

Faktor

$$\left(4x-3\right)\left(x+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -48 proizvoda.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=-3 b=16$$

Izrazite 4x^{2}+13x-12 kao \left(4x^{2}-3x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(16x-12\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-3\right)\left(x+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+13x-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Dodaj 169 broju 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-13±19}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±19}{8} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 19.

$$x=\frac{6}{8}$$

Skratite razlomak \frac{6}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±19}{8} kad je ± minus. Oduzmite 19 od -13.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Podijelite -32 s 8.

$$x=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$4x^{2}+13x-12=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+13x-12=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+4\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4x^{2}+13x-12=4\times \frac{4x-3}{4}\left(x+4\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4x^{2}+13x-12=\left(4x-3\right)\left(x+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(4x-3\right)\left(x+4\right)$$