Riješi 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Faktor

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Dodaj 144 broju 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Podijelite -12+4\sqrt{14} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{14} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Podijelite -12-4\sqrt{14} s 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-3+\sqrt{14}}{2} s x_{1} i \frac{-3-\sqrt{14}}{2} s x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Izračunaj

$$4x^{2}+12x-5$$