Riješi 4x^2+12x+19=0

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 19 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2}\approx -1,5+1,58113883i$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}\approx -1,5-1,58113883i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+12x+19=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 12 s b i 19 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 19}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 19}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 19}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-304}}{2\times 4}$$

Dodaj 144 broju -304.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-160}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -160.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 4i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{10}i}{8}$$

Podijelite -12+4i\sqrt{10} s 8.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{10} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}i-12}{8}$$

Podijelite -12-4i\sqrt{10} s 8.

$$x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2} x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+12x+19=0$$

Oduzmite 19 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+12x+19-19=-19$$

Oduzimanje 19 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+12x=-19$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{19}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{19}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{19}{4}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-19+9}{4}$$

Dodajte -\frac{19}{4} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{2}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{10}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2} x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$