Riješi 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Faktor

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Razmotrite 2x^{2}+5x+3. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 6.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=2 b=3$$

Izrazite 2x^{2}+5x+3 kao \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Izlučite 2x iz prve i 3 iz druge grupe.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Izlučite zajednički izraz x+1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Dodaj 100 broju -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2}{8} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Podijelite -8 s 8.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2}{8} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 s x_{1} i -\frac{3}{2} s x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Skratite 2, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 4 i 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$