Riješi 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Kombinirajte 4x i 8x da biste dobili 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, 12 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 144 broju -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Podijelite -12+4\sqrt{5} s -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{5} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Podijelite -12-4\sqrt{5} s -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Kombinirajte 4x i 8x da biste dobili 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Podijelite 12 s -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Podijelite 4 s -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Dodaj -1 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$