Riješi 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Izračunaj x

$$x=0$$

Koraci rješenja

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -1 da biste dobili 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{1-x^{2}} da biste dobili 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1 s 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Kombinirajte 16x^{2} i x^{2} da biste dobili 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Zamijenite 0 s x u jednadžbi 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=0 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Zamijenite \frac{8}{17} s x u jednadžbi 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{8}{17} ne zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Jednadžba 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} ima jedinstveno rješenje.

$$x=0$$