Riješi 4x+4.8+2.4x=x^2+2x

$$4 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 11}{5} \approx 5,304834939$$

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}\approx -0,904834939$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 4x i 2,4x da biste dobili 6,4x.

$$6,4x+4,8=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$6,4x+4,8-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$6,4x+4,8-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte 6,4x i -2x da biste dobili 4,4x.

$$4,4x+4,8-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+4,4x+4,8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 4,4 s b i 4,8 s c.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{4,4^{2}-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 4,4 tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+4\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 4,8.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+19,2}}{2\left(-1\right)}$$

Dodajte 19,36 broju 19,2 pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{38,56}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 38,56.

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -4,4 broju \frac{2\sqrt{241}}{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

Podijelite \frac{-22+2\sqrt{241}}{5} s -2.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{2\sqrt{241}}{5} od -4,4.

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

Podijelite \frac{-22-2\sqrt{241}}{5} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5} x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte 4x i 2.4x da biste dobili 6.4x.

$$6.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$6.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$6.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte 6.4x i -2x da biste dobili 4.4x.

$$4.4x+4.8-x^{2}=0$$

Oduzmite 4.8 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4.4x-x^{2}=-4.8$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4.4x=-4.8$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+4.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{4.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

Podijelite 4.4 s -1.

$$x^{2}-4.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

Podijelite -4.8 s -1.

$$x^{2}-4.4x=4.8$$

Podijelite -4.4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2.2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2.2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4.4x+\left(-2.2\right)^{2}=4.8+\left(-2.2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.2 tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-4.4x+4.84=4.8+4.84$$

Dodajte 4.8 broju 4.84 pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-4.4x+4.84=9.64$$

Faktor x^{2}-4.4x+4.84. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2.2\right)^{2}=9.64$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2.2\right)^{2}}=\sqrt{9.64}$$

Pojednostavnite.

$$x-2.2=\frac{\sqrt{241}}{5} x-2.2=-\frac{\sqrt{241}}{5}$$

Dodajte 2.2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5} x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$