Riješi 4x+4x^2=23

$$4 x + 4 x ^ { 2 } = 23$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2}\approx 1,949489743$$

$$x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}\approx -2,949489743$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+4x=23$$

Oduzmite 23 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+4x-23=23-23$$

Oduzimanje 23 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+4x-23=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 4 s b i -23 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -23.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+368}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju 368.

$$x=\frac{-4±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 384.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-4}{8}$$

Podijelite -4+8\sqrt{6} s 8.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{6} od -4.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-4}{8}$$

Podijelite -4-8\sqrt{6} s 8.

$$x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=23$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{23}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{23}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x^{2}+x=\frac{23}{4}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{23}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{23+1}{4}$$

Dodajte \frac{23}{4} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=6$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{6} x+\frac{1}{2}=-\sqrt{6}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$