Riješi 4x+2y=0quadtext{D)}6x-2y=0

$$4 x + 2 y = 0 \quad \text { D) } 6 x - 2 y = 0$$

Izračunaj x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Koraci korištenja supstitucije

Da biste riješili par jednadžbi pomoću supstitucije, prvo riješite jednu jednadžbu za jednu nepoznanicu. Zatim supstituirajte rezultat za tu nepoznanicu u drugoj jednadžbi.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Odaberite jednu od jednadžbi i riješite je za x tako da izdvojite x s lijeve strane znaka jednakosti.

$$4x+2y=0$$

Oduzmite 2y od obiju strana jednadžbe.

$$4x=-2y$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2\right)y$$

Pomnožite \frac{1}{4} i -2y.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Supstituirajte -\frac{y}{2} s x u drugoj jednadžbi, 6x-2y=0.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=0$$

Pomnožite 6 i -\frac{y}{2}.

$$-3y-2y=0$$

Dodaj -3y broju -2y.

$$-5y=0$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$y=0$$

Supstituirajte 0 s y u izrazu x=-\frac{1}{2}y. Dobivena jednadžba sadrži samo jednu nepoznanicu, pa izravno možete izračunati x.

$$x=0$$

Nađeno je rješenje sustava.

$$x=0,y=0$$

Koraci korištenja matrica

Stavite jednadžbe u standardni oblik pa taj sustav jednadžbi riješite pomoću matrica.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Napišite jednadžbe u obliku matrice.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Pomnožite jednadžbu s lijeve strane inverznom matricom \left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Umnožak matrice i njezina inverza jest jedinična matrica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrice s lijeve strane znaka jednakosti.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Za matricu 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), inverzna je matrica \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), pa se jednadžba matrice može ponovo napisati kao problem množenja matrice.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}&-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-2\right)-2\times 6}&\frac{4}{4\left(-2\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Aritmetički izračunajte.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrice.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Izdvojite elemente matrice x i y.

$$x=0,y=0$$

Koraci korištenja eliminacije

Da bi se našlo rješenje metodom eliminacije, koeficijenti jedne od varijabli moraju biti isti u obje jednadžbe, tako da se varijabla skrati kad se jedna jednadžba oduzme od druge.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Da biste izjednačili 4x i 6x, pomnožite sve izraze s obje strane prve jednadžbe s 6 i sve izraze s obje strane druge jednadžbe s 4.

$$6\times 4x+6\times 2y=0,4\times 6x+4\left(-2\right)y=0$$

Pojednostavnite.

$$24x+12y=0,24x-8y=0$$

Oduzmite 24x-8y=0 od 24x+12y=0 oduzimanjem ekvivalentnih algebarskih izraza od obiju strana od znaka jednakosti.

$$24x-24x+12y+8y=0$$

Dodaj 24x broju -24x. Uvjeti 24x i -24x se otkazuju, ostavljajući jednadžbu sa samo jednom varijablom koja se može riješiti.

$$12y+8y=0$$

Dodaj 12y broju 8y.

$$20y=0$$

Podijelite obje strane sa 20.

$$y=0$$

Supstituirajte 0 s y u izrazu 6x-2y=0. Dobivena jednadžba sadrži samo jednu nepoznanicu, pa izravno možete izračunati x.

$$6x=0$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$x=0$$

Nađeno je rješenje sustava.

$$x=0,y=0$$