Riješi 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Izračunaj v

$$v=3$$

$$v=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite v=0 i 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4v^{2}-12v=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -12 s b i 0 s c.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{12±12}{8} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Podijelite 24 s 8.

$$v=3$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{12±12}{8} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 s 8.

$$v=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$v=3 v=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$v=3 v=0$$