Riješi 4v^2+44v+121=0

$$4 v ^ { 2 } + 44 v + 121 = 0$$

Izračunaj v

$$v = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4v^{2}+av+bv+121. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=44 ab=4\times 121=484$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 484 proizvoda.

$$1,484 2,242 4,121 11,44 22,22$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+484=485 2+242=244 4+121=125 11+44=55 22+22=44$$

Rješenje je par koji daje zbroj 44.

$$a=22 b=22$$

Izrazite 4v^{2}+44v+121 kao \left(4v^{2}+22v\right)+\left(22v+121\right).

$$\left(4v^{2}+22v\right)+\left(22v+121\right)$$

Faktor 2v u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$2v\left(2v+11\right)+11\left(2v+11\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2v+11 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2v+11\right)\left(2v+11\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(2v+11\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite 2v+11=0.

$$v=-\frac{11}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4v^{2}+44v+121=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 44 s b i 121 s c.

$$v=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 4\times 121}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 44.

$$v=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 4\times 121}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$v=\frac{-44±\sqrt{1936-16\times 121}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 121.

$$v=\frac{-44±\sqrt{1936-1936}}{2\times 4}$$

Dodaj 1936 broju -1936.

$$v=\frac{-44±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$v=-\frac{44}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$v=-\frac{44}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-44}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$v=-\frac{11}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+44v+121=0$$

Oduzmite 121 od obiju strana jednadžbe.

$$4v^{2}+44v+121-121=-121$$

Oduzimanje 121 samog od sebe dobiva se 0.

$$4v^{2}+44v=-121$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4v^{2}+44v}{4}=-\frac{121}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$v^{2}+\frac{44}{4}v=-\frac{121}{4}$$

Podijelite 44 s 4.

$$v^{2}+11v=-\frac{121}{4}$$

Podijelite 11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$v^{2}+11v+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{121}{4}+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$v^{2}+11v+\frac{121}{4}=\frac{-121+121}{4}$$

Dodajte -\frac{121}{4} broju \frac{121}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$v^{2}+11v+\frac{121}{4}=0$$

Faktor v^{2}+11v+\frac{121}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{11}{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(v+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$v+\frac{11}{2}=0 v+\frac{11}{2}=0$$

Oduzmite \frac{11}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$v=-\frac{11}{2} v=-\frac{11}{2}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$v=-\frac{11}{2}$$