Riješi 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Faktor

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4u^{2}+au+bu-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-8 b=3$$

Izrazite 4u^{2}-5u-6 kao \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Faktor 4u u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin u-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 broju 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{5±11}{8} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 s 8.

$$u=2$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{5±11}{8} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -\frac{3}{4} s x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Dodajte \frac{3}{4} broju u pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$