Riješi 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Faktor

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4u^{2}+au+bu-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-3 b=4$$

Izrazite 4u^{2}+u-3 kao \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Izlučite u iz 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Izlučite zajednički izraz 4u-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 1 broju 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{-1±7}{8} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Skratite razlomak \frac{6}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{-1±7}{8} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Podijelite -8 s 8.

$$u=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od u traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Skratite 4, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 4 i 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$