Riješi 4t^2-43t-11=0

$$4 t ^ { 2 } - 43 t - 11 = 0$$

Izračunaj t

$$t=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$t=11$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4t^{2}+at+bt-11. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-43 ab=4\left(-11\right)=-44$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -44 proizvoda.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -43.

$$a=-44 b=1$$

Izrazite 4t^{2}-43t-11 kao \left(4t^{2}-44t\right)+\left(t-11\right).

$$\left(4t^{2}-44t\right)+\left(t-11\right)$$

Izlučite 4t iz 4t^{2}-44t.

$$4t\left(t-11\right)+t-11$$

Faktor uobičajeni termin t-11 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-11\right)\left(4t+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-11=0 i 4t+1=0.

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4t^{2}-43t-11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -43 s b i -11 s c.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -43.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -11.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849+176}}{2\times 4}$$

Dodaj 1849 broju 176.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{2025}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2025.

$$t=\frac{-\left(-43\right)±45}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -43 jest 43.

$$t=\frac{43±45}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$t=\frac{43±45}{8}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{43±45}{8} kad je ± plus. Dodaj 43 broju 45.

$$t=\frac{88}{8}$$

Podijelite 88 s 8.

$$t=11$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{43±45}{8} kad je ± minus. Oduzmite 45 od 43.

$$t=-\frac{2}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$t=-\frac{1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-43t-11=0$$

Dodajte 11 objema stranama jednadžbe.

$$4t^{2}-43t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Oduzimanje -11 samog od sebe dobiva se 0.

$$4t^{2}-43t=-\left(-11\right)$$

Oduzmite -11 od 0.

$$4t^{2}-43t=11$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4t^{2}-43t}{4}=\frac{11}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t=\frac{11}{4}$$

Podijelite -\frac{43}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{43}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{43}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\left(-\frac{43}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{43}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{43}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}=\frac{11}{4}+\frac{1849}{64}$$

Dodajte \frac{11}{4} broju \frac{1849}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}=\frac{2025}{64}$$

Faktor t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{43}{8}\right)^{2}=\frac{2025}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{43}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{43}{8}=\frac{45}{8} t-\frac{43}{8}=-\frac{45}{8}$$

Dodajte \frac{43}{8} objema stranama jednadžbe.

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$