Riješi 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Faktor

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4t^{2}+at+bt-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -48 proizvoda.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-16 b=3$$

Izrazite 4t^{2}-13t-12 kao \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Faktor 4t u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin t-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Dodaj 169 broju 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{13±19}{8} kad je ± plus. Dodaj 13 broju 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Podijelite 32 s 8.

$$t=4$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{13±19}{8} kad je ± minus. Oduzmite 19 od 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i -\frac{3}{4} s x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Dodajte \frac{3}{4} broju t pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$